W niniejszej notce prezentuje tekst mający (wedle mojego zamiaru) ukazac określony obraz relacji zachodzących pomiedzy Przyrodą (rozumianą jako ogół faktów ) i strukturami matematycznymi.
Temat jest delikatny i łatwo rozbic się o rafy meandrów niejednoznaczności, czy też wejśc na mielizny własnej niewiedzy (lub też coś innego, równie zdradliwego) jednakowóż zawsze warto próbowac. Reasumując pełny tekst, omawiajacy powyżej sformułowaną kwestię :
http://fizyka-teoretyczna.republika.pl/fizyka/Matematyka i fizyka V.zip
pisze :
W pierwszej kolejności przyjąłem określone stanowisko filozoficzne, związane z kwestią czym jest Przyroda.
Otóż w podejściu empiryzmu(radykalnego) – fizykalistycznego, Przyrodę można traktować jako pewien nieformalny zbiór do którego oprócz wyników konkretnego doświadczenia, należą wszelkie opisy sposobu jego przeprowadzenia jak i wartości wszystkich parametrów kontrolnych i warunków początkowych. Zbiór ten ma charakter niesformalizowany i niejednoznaczny.
Przyjmujemy jednakże, że ma on głęboki związek z Przyrodą i jej prawami, a zatem ma on pewne cechy strukturalne.
Nadto Przyroda jawi nam się tylko poprzez takie wzory, nie mamy zatem innej możliwości jej poznawania.
W drugim kroku przyjmuje określone stanowisko filozoficzne związane z kwestią czym jest matematyka.
Otóż matematyka jest to analiza zdefiniowanych formalnie struktur, przy czym mamy znaczną dowolność w wyborze ich pierwotnych aksjomatów.
Mając do dyspozycji takie struktury odpowiadam na pytanie, czy możliwe jest modelowanie Przyrody z ich użyciem.
Odpowiedź jest twierdząca, jednakże z zachowaniem określonych warunków. Przyroda da się modelować matematycznie przy określonej interpretacji, ale nie możemy mówić o matematyczności przyrody, tylko o jej matematyzowalności tj. matematycznosci asymptotycznej.
Dalej odpowiadam na pytanie jakiego rodzaju związki mogą występować pomiędzy Przyrodą i strukturami ja modelującymi. W szczególności wprowadzam odpowiednie definicje modeli matematycznych.
Wychodząc od teorii kategorii, jako struktury matematycznej na tyle reprezentatywnej, że jej ramach możliwe jest wyciągniecie odpowiednich wniosków odnośnie relacji zachodzących pomiędzy strukturami, podaje trzy typu takich zależności :
Izomorfizm w obrębie jednej kategorii
Dualność w obrębie dwóch kategorii
Inkluzywność modeli izomorficznych w obrębie jednej kategorii.
Dalej formułuje trzy metastwierdzenia tj. hipotezy robocze, mówiące o ogólnych relacjach typu Przyroda – Modele formalne. Jedna z nich mówi, że najogólniejszym modelem jest model stochastyczny, o reżimie czysto chaotycznym.
Mając do dyspozycji takie wnioski można pokusić się o przeanalizowanie sposobów poszukiwań modeli formalnych.
W ostatnim p.p pokusiłem się o wskazanie konkretnej teorii fizyczne, która posiadając bogaty zbiór modeli formalnych, może stanowić przykład realizacji hierarchii typu
Przyroda – ( model formalny 1 ~ model formalny 2 ) inkluzja – model formalny 3
– model formalny 4
model formalny 3 - dualność - model formalny 4
Ocenę całości podejścia pozostaiwam czytelnikom, dla mnie temat jest wciąż otwarty, bowiem zalinkowany tekst stanowi dla mnie jedynie określony punkt wyjscia dla dalszych jego modyfikacji i reinterpretacji.
Komentarze